Tek Yönlü ANOVA

Vaka

Bir pres atölyesinde aynı kalıp ailesini çalıştıran üç makine var: A, B ve C. Vardiya amiri, B makinesindeki kalıp değişimlerinin “hep daha uzun sürdüğünden” şikâyet ediyor; bakım ekibi ise farkın tesadüf olduğunu düşünüyor. Tartışmayı veriyle bitirmek için her makinede rastgele seçilen 10’ar kalıp değişiminin süresi (dakika) kaydedildi.

Soru şu: Üç makinenin ortalama kalıp değişim süreleri arasında anlamlı bir fark var mı? Varsa hangisi farklı?

Neden üç ayrı t-testi yapmıyoruz? A–B, A–C ve B–C için üç ayrı t-testi yapmak her seferinde %5 yanılma riski ekler; toplam risk ~%14’e çıkar. ANOVA tüm grupları tek testte, %5 riskle karşılaştırır.

Hipotezler

• H₀: μ_A = μ_B = μ_C (Üç makinenin ortalama süreleri eşittir.)
• H₁: En az bir makinenin ortalama süresi diğerlerinden farklıdır.

Dikkat: H₁ “hepsi birbirinden farklı” demek değildir. ANOVA sadece bir yerde fark olduğunu söyler; nerede olduğunu bulmak için ek bir karşılaştırma (Tukey) gerekir.

Veriler

Veriler Excel ve CSV formatında vaka-anova.zip dosyasındadır.

Makine	n	Ortalama	Standart sapma
A	10	40,7 dk	1,89 dk
B	10	46,9 dk	2,13 dk
C	10	41,4 dk	2,46 dk

Varsayımlar

• Anlamlılık düzeyi: α = 0,05 (%95 güven)
• Bağımsızlık: Her ölçüm farklı bir kalıp değişimine ait, rastgele seçildi.
• Normallik: Her grup normal dağılıma uyuyor (Shapiro-Wilk p > 0,7). Normallik Testi aracı ile kontrol edebilirsin.
• Eşit varyans: Standart sapmalar birbirine yakın; Levene testi p ≈ 0,64, yani varyanslar eşit kabul edilebilir. (Eşit olmasaydı Minitab’da Welch’s ANOVA seçilirdi.)

İstatistiksel Analizler

I. Minitab

1. Veri dosyasını Minitab’da açın.
2. Stat > ANOVA > One-Way…
3. Açılır listeden Response data are in a separate column for each factor level seçin.
4. Responses kutusuna Makine A, Makine B ve Makine C sütunlarını ekleyin.
5. Options… → Assume equal variances işaretli, Confidence level: 95.0
6. Comparisons… → Tukey işaretleyin (hangi grubun farklı olduğunu gösterir).
7. Graphs… → Interval plot ve Boxplot of data işaretleyin.
8. OK düğmesine tıklayın.

II. LeaLog

1. Hipotez Testi aracını açın (Veri Girişi sekmesi).
2. Test Türü: Tek Yönlü ANOVA
3. Anlamlılık Düzeyi: 0.05
4. H₀ Tanımı: Üç makinenin ortalama kalıp değişim süreleri eşittir.
5. H₁ Tanımı: En az bir makinenin ortalama süresi farklıdır.
6. Üç sütunu kopyalayıp (Ctrl+C) Veri Tablosu’na yapıştırın (Ctrl+V).
7. Analiz Et → Analiz sekmesi.

Sonuçlar ve Yorum

ANOVA tablosu

Kaynak	Serbestlik derecesi (DF)	Kareler toplamı (SS)	Kareler ortalaması (MS)	F	p
Makine (gruplar arası)	2	230,6	115,30	24,44	< 0,001
Hata (gruplar içi)	27	127,4	4,72
Toplam	29	358,0

Tablo nasıl okunur?

• MS (gruplar arası) = 115,3: Makine ortalamalarının birbirinden ne kadar uzak olduğunu gösterir.
• MS (hata) = 4,72: Aynı makinedeki değişimlerin kendi içindeki doğal dağınıklığıdır.
• F = 115,3 / 4,72 = 24,44: Gruplar arasındaki fark, doğal dağınıklığın ~24 katı. F tablosundan kritik değer F(2; 27; 0,05) = 3,35; 24,44 bu değerin çok üzerinde.
• p < 0,001 < 0,05 → H₀ reddedilir. En az bir makinenin ortalama süresi farklıdır.
• R² = %64,4: Kalıp değişim sürelerindeki toplam değişkenliğin yaklaşık üçte ikisi hangi makinede çalışıldığıyla açıklanıyor.

Hangisi farklı? Tukey karşılaştırması

Karşılaştırma	Ortalama farkı	%95 güven aralığı	p	Sonuç
B − A	+6,2 dk	3,8 – 8,6	< 0,001	Farklı
B − C	+5,5 dk	3,1 – 7,9	< 0,001	Farklı
C − A	+0,7 dk	−1,7 – 3,1	0,75	Fark yok

Güven aralığı sıfırı içermiyorsa fark anlamlıdır. Minitab bunu harf gruplamasıyla da gösterir: A ve C aynı grupta, B tek başına ayrı bir grupta. Vardiya amiri haklıymış: sorun B makinesinde.

Sahada Bu Ne Demek?

• B makinesindeki her kalıp değişimi, diğerlerine göre ortalama 5,5 – 6 dk daha uzun sürüyor.
• A ve C arasında fark yok; bu ikisi “iyi uygulama” referansı olarak kullanılabilir.
• Sonraki adım: B makinesindeki birkaç kalıp değişimini video ile çekip SMED Analiz aracı ile adımlara ayır ve A/C ile karşılaştır. Fark genellikle bağlama elemanları, kalıp arabası konumu veya ayar adımlarında çıkar. İyileştirmeden sonra aynı testi tekrarla.

Sık Yapılan Hatalar

• ANOVA anlamlı çıkınca “hepsi farklı” demek. H₁ sadece en az birinin farklı olduğunu söyler; Tukey’e bakmadan hangisi olduğunu söyleyemezsin.
• Çoklu t-testi yapmak. Grup sayısı arttıkça yanlış alarm riski hızla büyür.
• Grup büyüklüklerini çok farklı tutmak. Mümkünse her gruptan benzer sayıda ölçüm al; eşit olmayan varyanslarla birleşince sonuç yanıltıcı olabilir.
• Kategorik faktörü sayı gibi kodlamak. Makine adlarını 1-2-3 diye girip regresyon yapmak ANOVA ile aynı şey değildir.

Bu Bölümün Özeti

Adım	Bu vakada
Soru	Üç makinenin ortalama kalıp değişim süreleri farklı mı?
Test	Tek yönlü ANOVA + Tukey, α = 0,05
Sonuç	F(2, 27) = 24,44, p < 0,001 → H₀ reddedildi
Hangisi?	B, A ve C’den ~6 dk daha yavaş; A ile C arasında fark yok

Seriyi tamamladın! Artık bir ortalamayı hedefle, iki grubu birbiriyle ve üç ya da daha fazla grubu tek testte karşılaştırabiliyorsun. Öğrendiklerini kendi verinle Hipotez Testi aracında dene; sonuçların sürecin tolerans içinde kalıp kalmadığını görmek için de Süreç Yeterlilik aracına geç.